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从热力学角度说,制冷系统是利用逆向循环的能量转换系统。按补偿能量的形式(或驱动方式),前面所提及的制冷方法归为两大类:以机械能或电能为补偿的和以热能为补偿的。前者如蒸气压缩式、热电式制冷机等;后者如吸收、蒸气喷射、吸附式制冷机等。 两类制冷机的能量转换关系如图1所示。 e& U2 Y5 W8 O" [9 ^, P
图1 制冷机的能量转换关系 (a) 以电能或机械能驱动的制冷机 (b) 以热能驱动的制冷机 ! m/ r5 Q% O9 S6 g
热力学关心的是能量转换的经济性,即花费一定的补偿能,可以收到多少制冷效果(制冷量)。为此,对于机械或电驱动方式的制冷机引入制冷系数 来衡量;对于热能驱动方式的制冷机,引入热力系数 来衡量。 (1) (2)
6 N: P1 x3 C) x
F, E/ n6 u: I; Q式中 ----- 制冷机的制冷量; ―― ------ 冷机的输入功; ―― ----- 驱动热源向制冷机输入的热量。
* u1 Q0 V0 }8 w4 }* Q& N 国外习惯上将制冷系数和热力系数统称为制冷机的性能系数COP(Coefficience of Performance)。我们要研究一定条件下COP的最高值。 ' p; e) j5 t |* `
对于电能或机械能驱动的制冷机,参见图1(a)。制冷机消耗功w实现从低温热源(被冷却对象,温度 )吸热,向高温热源(通常为环境,温度 )排热。假定两热源均为恒温热源,向高温热源的排热量为 ,由低温热源的吸热量(即制冷量)为 ,制冷机为可逆循环。
2 M. K, F. f, x* P0 Q. F- p3 [ 由热力学第一定律有 , ^& M& B# W& t9 }
(3)
: H4 K1 S1 L+ r2 d 由热力学第二定律,在两个恒温热源间工作的可逆机,一个循环的熵增等于零,即 (4) 2 v" T p1 @% S" K
将式(3)代入式(4)得
5 t+ `! T9 B; C即 (5) 5 e4 P4 T& ^6 Y. ~# I! h1 h( h! G
由定义式(1),则可逆制冷的制冷系数为 9 q6 a% z2 V- s" {6 S+ g
(6)
( A" J: ^9 [: w' `% ]* q 式(6)说明:①两恒温热源间工作的可逆制冷机,其制冷系数只与热源温度有关,而与制冷机使用的制冷剂性质无关。② 的值与两热源温度的接低程度有关, 与 越接近( / 越小),则 越大;反之 越小。实际制冷机制冷系数 随热源温度的变化趋势与可逆机是一致的。
9 _8 @, D) C* }( j' q; K7 E 对于以热能驱动的制冷机,参见图 。制冷机从驱动热源(温度为 )吸收热量 作为补偿,完成从低温热原吸热,向高温热源排热的能量转换。我们假定驱动热源也是恒温热源,其它假定同前。那么类似地推导热能驱动的可逆制冷机的性能系数
+ i- {& ^% Y& s$ t5 ]1 u, h) I0 Y+ f 由热力学第一定律有:
; l$ C; J9 c6 ~1 ]. I7 f (7)
- F) P% x! P% ]! h d 由热力学第二定律,循环中
4 G2 N; A" q0 }- \% J: a# N4 v
2 U- j# O6 E. Y$ T' g" H即 * i4 ~2 q9 F1 y9 S& I0 y
(8) 9 A& F# B. W4 n
利用式(7), (8)和定义式(2)得出,热能驱动的可逆制冷机的热力系数 (9)
, {5 {4 U% l) Y$ J8 g. J 上式右边的第一个因子就是上面导出的在 , 温度之间工作的可逆机械制冷机的制冷系数 ;而第二个因子 则是在 , 温度之间工作的可逆热发动机的热效率。故它相当于用一个可逆热机,将驱动热源的热量 转换成机械功 , = 再由 去驱动一个可逆机械制冷机。见图2。这说明 与 在数量上不具备可比性,因为补偿能 与 的品位不同。
& o2 X+ r+ H5 \/ l& f# w 图2 热能驱动的制冷机等价关系图
& h3 J7 c* w$ g* y; |2 U! Q4 S 式(9)同样说明,热能驱动的可逆制冷机的性能系数(或热力系数)也只与热源的温度 , 和 有关,而与工质的性质无关。 越高(驱动热源的品位越高)、 与 越接近,则 越大;反之, 越小。
6 T& q& X; \7 y9 E- @/ O s 式(6)和式(9)给出一定热源条件下制冷机性能系数的最高值 , 。故它们是价实际制冷机性能系数的基准值。实际制冷机循环中的不可逆损失总是存在的,其性能系数COP恒小于相同热源条件下可逆机的性能系数COPc。用制冷循环效率 评价实际制冷循环的热力学完善程度(与可逆循环的接近程度), 又叫制冷循环的热力完善。定义 (10) 或 (机械能或电能驱动的制冷机) (11a) (热能驱动的制冷机) (11b) 恒有 (12)
" T* m$ H8 L& | Y6 V 越大,说明循环越好,热力学的不可逆损失越小;反之, 越小,则说明循环中热力学不可逆损失越大。
1 y5 m! j+ ~2 S2 ]3 {5 s) R 性能系数COP和热力完善度 都是反映制冷循环经济性的指标。但二者的含义不同,COP反映制冷循环中收益能与补偿能在数量上的比值。不涉及二者的能量品位。COP的数值可能大于1、小于1或等于1。COP的大小,对于实际制冷机来说,与工作温度、制冷剂性质和制冷机各组成部件的效率有关;对于理想(可逆)制冷机来说,只与热源温度有关。所以用COP值的大小来比较两台实际制冷机的循环经济性时,必须是同类制冷机,并以相同热源条件为前提才具有可比性。而 则反映制冷机循环臻于热力学完善(可逆循环)的程度。用 作评价指标,使任意两台制冷机在循环的热力学经济性方面具有可比性,无论它们是否同类机,也无论它们的热源条件相同或是不同。 |