4 [5 @( `5 D! ~$ H3 ?. \" W
从热力学角度说,制冷系统是利用逆向循环的能量转换系统。按补偿能量的形式(或驱动方式),前面所提及的制冷方法归为两大类:以机械能或电能为补偿的和以热能为补偿的。前者如蒸气压缩式、热电式制冷机等;后者如吸收、蒸气喷射、吸附式制冷机等。 两类制冷机的能量转换关系如图1所示。 ' H T6 J0 N8 r; `% \' _
图1 制冷机的能量转换关系 (a) 以电能或机械能驱动的制冷机 (b) 以热能驱动的制冷机
* W+ w) @9 s! c8 x1 Q 热力学关心的是能量转换的经济性,即花费一定的补偿能,可以收到多少制冷效果(制冷量)。为此,对于机械或电驱动方式的制冷机引入制冷系数 来衡量;对于热能驱动方式的制冷机,引入热力系数 来衡量。 (1) (2)
" H. g1 |# Z) P. _6 q 4 s" j' h3 M& p: n
式中 ----- 制冷机的制冷量; ―― ------ 冷机的输入功; ―― ----- 驱动热源向制冷机输入的热量。 ( w6 T8 t; O( B8 `
国外习惯上将制冷系数和热力系数统称为制冷机的性能系数COP(Coefficience of Performance)。我们要研究一定条件下COP的最高值。
/ V) T0 r& I2 \2 v* c 对于电能或机械能驱动的制冷机,参见图1(a)。制冷机消耗功w实现从低温热源(被冷却对象,温度 )吸热,向高温热源(通常为环境,温度 )排热。假定两热源均为恒温热源,向高温热源的排热量为 ,由低温热源的吸热量(即制冷量)为 ,制冷机为可逆循环。
" ^$ W+ Z# ? I 由热力学第一定律有 ( `8 s3 w3 n2 ?
(3) - L8 ]0 d. ?; y- S
由热力学第二定律,在两个恒温热源间工作的可逆机,一个循环的熵增等于零,即 (4) + W) o5 z! ~& a8 o* M$ m& }7 u/ u& N
将式(3)代入式(4)得
" e# |) V( X. r0 j% i即 (5)
9 h) M" X8 d9 A+ l: O% s4 ]+ y/ p1 y 由定义式(1),则可逆制冷的制冷系数为
! i6 I* j$ a- J$ f, i (6)
: y- W, i Y3 D 式(6)说明:①两恒温热源间工作的可逆制冷机,其制冷系数只与热源温度有关,而与制冷机使用的制冷剂性质无关。② 的值与两热源温度的接低程度有关, 与 越接近( / 越小),则 越大;反之 越小。实际制冷机制冷系数 随热源温度的变化趋势与可逆机是一致的。 3 D* @# q" Y# C$ J; y
对于以热能驱动的制冷机,参见图 。制冷机从驱动热源(温度为 )吸收热量 作为补偿,完成从低温热原吸热,向高温热源排热的能量转换。我们假定驱动热源也是恒温热源,其它假定同前。那么类似地推导热能驱动的可逆制冷机的性能系数
0 M" s4 @# Q. N+ X 由热力学第一定律有:
E, H1 Z( }6 H8 N8 t (7) 1 k v9 [1 d! i1 n5 D
由热力学第二定律,循环中 0 g' I, ]5 R) T* B7 _' D; d
. d: N7 l& v+ R( m5 }8 Z1 M即 # h8 s, {/ R1 L3 }% E3 F# }9 v
(8)
4 Z% S* \5 Z { x- K* T( j2 C1 d 利用式(7), (8)和定义式(2)得出,热能驱动的可逆制冷机的热力系数 (9) 3 n: ^; i2 X8 j' |/ j
上式右边的第一个因子就是上面导出的在 , 温度之间工作的可逆机械制冷机的制冷系数 ;而第二个因子 则是在 , 温度之间工作的可逆热发动机的热效率。故它相当于用一个可逆热机,将驱动热源的热量 转换成机械功 , = 再由 去驱动一个可逆机械制冷机。见图2。这说明 与 在数量上不具备可比性,因为补偿能 与 的品位不同。
3 L- M8 Z! U* y. G; i6 E! ` 图2 热能驱动的制冷机等价关系图 $ n% |, w7 S: v) A. U' R; F
式(9)同样说明,热能驱动的可逆制冷机的性能系数(或热力系数)也只与热源的温度 , 和 有关,而与工质的性质无关。 越高(驱动热源的品位越高)、 与 越接近,则 越大;反之, 越小。 3 T. r8 l- V& G9 }9 g) U- w
式(6)和式(9)给出一定热源条件下制冷机性能系数的最高值 , 。故它们是价实际制冷机性能系数的基准值。实际制冷机循环中的不可逆损失总是存在的,其性能系数COP恒小于相同热源条件下可逆机的性能系数COPc。用制冷循环效率 评价实际制冷循环的热力学完善程度(与可逆循环的接近程度), 又叫制冷循环的热力完善。定义 (10) 或 (机械能或电能驱动的制冷机) (11a) (热能驱动的制冷机) (11b) 恒有 (12) 2 b: B& Z) ]6 I0 w+ i! _. r
越大,说明循环越好,热力学的不可逆损失越小;反之, 越小,则说明循环中热力学不可逆损失越大。 2 `- Z0 b- a/ d+ f+ s
性能系数COP和热力完善度 都是反映制冷循环经济性的指标。但二者的含义不同,COP反映制冷循环中收益能与补偿能在数量上的比值。不涉及二者的能量品位。COP的数值可能大于1、小于1或等于1。COP的大小,对于实际制冷机来说,与工作温度、制冷剂性质和制冷机各组成部件的效率有关;对于理想(可逆)制冷机来说,只与热源温度有关。所以用COP值的大小来比较两台实际制冷机的循环经济性时,必须是同类制冷机,并以相同热源条件为前提才具有可比性。而 则反映制冷机循环臻于热力学完善(可逆循环)的程度。用 作评价指标,使任意两台制冷机在循环的热力学经济性方面具有可比性,无论它们是否同类机,也无论它们的热源条件相同或是不同。 |