制冷的基本热力学原理

陈大威

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从热力学角度说，制冷系统是利用逆向循环的能量转换系统。按补偿能量的形式（或驱动方式），前面所提及的制冷方法归为两大类：以机械能或电能为补偿的和以热能为补偿的。前者如蒸气压缩式、热电式制冷机等；后者如吸收、蒸气喷射、吸附式制冷机等。 两类制冷机的能量转换关系如图1所示。 7 s" m' H( M1 u+ ?& J5 ]' w 图1 制冷机的能量转换关系 (a) 以电能或机械能驱动的制冷机　　　　　　　　(b) 以热能驱动的制冷机 0 `7 A- y4 d; n$ I2 _: t 　　热力学关心的是能量转换的经济性，即花费一定的补偿能，可以收到多少制冷效果（制冷量）。为此，对于机械或电驱动方式的制冷机引入制冷系数 来衡量；对于热能驱动方式的制冷机，引入热力系数 来衡量。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　 (1)　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 (2) 7 U& V% { z2 J, |* g 式中 ----- 制冷机的制冷量； ―― ------ 冷机的输入功； ―― ----- 驱动热源向制冷机输入的热量。 # d; ~* e2 ?1 H( K0 a; t, G- R$ c# y 　 　国外习惯上将制冷系数和热力系数统称为制冷机的性能系数COP(Coefficience of Performance)。我们要研究一定条件下COP的最高值。 　　对于电能或机械能驱动的制冷机，参见图1(a)。制冷机消耗功w实现从低温热源（被冷却对象，温度 ）吸热，向高温热源（通常为环境，温度 ）排热。假定两热源均为恒温热源，向高温热源的排热量为 ，由低温热源的吸热量（即制冷量）为 ，制冷机为可逆循环。 # Y, g5 B: ?, p0 @. |* J 　 　由热力学第一定律有 - E) Z0 P9 x8 }0 Y' L 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 　 　　　　　(3)　　 　 　由热力学第二定律，在两个恒温热源间工作的可逆机，一个循环的熵增等于零，即 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　 　 　 　　 　 　　(4) 　 　将式(3)代入式(4)得　　　　　 　　　　　 2 L/ r/ U- C+ b5 s% g7 V' m 即　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　(5) # O/ U9 Q; n) k 　 　由定义式(1)，则可逆制冷的制冷系数为 ! P& j, D; A1 M$ F/ w 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 (6) " M) ~# M4 Q5 ]! f% W. y& s; K 　 　式(6)说明：①两恒温热源间工作的可逆制冷机，其制冷系数只与热源温度有关，而与制冷机使用的制冷剂性质无关。② 的值与两热源温度的接低程度有关， 与 越接近（ / 越小），则 越大；反之 越小。实际制冷机制冷系数 随热源温度的变化趋势与可逆机是一致的。 　 　对于以热能驱动的制冷机，参见图 。制冷机从驱动热源（温度为 ）吸收热量 作为补偿，完成从低温热原吸热，向高温热源排热的能量转换。我们假定驱动热源也是恒温热源，其它假定同前。那么类似地推导热能驱动的可逆制冷机的性能系数 　 　由热力学第一定律有： 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(7) 　 　由热力学第二定律，循环中 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 即 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 　 　 　　　 (8) $ j6 P l" L8 o$ ~' u 　 　利用式(7)， (8)和定义式(2)得出，热能驱动的可逆制冷机的热力系数 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(9) 　 　上式右边的第一个因子就是上面导出的在 ， 温度之间工作的可逆机械制冷机的制冷系数 ；而第二个因子 则是在 ， 温度之间工作的可逆热发动机的热效率。故它相当于用一个可逆热机，将驱动热源的热量 转换成机械功 ， = 再由 去驱动一个可逆机械制冷机。见图2。这说明 与 在数量上不具备可比性，因为补偿能 与 的品位不同。 图2 热能驱动的制冷机等价关系图 1 L- r) U K/ a# I6 F' v 　　式(9)同样说明，热能驱动的可逆制冷机的性能系数（或热力系数）也只与热源的温度 ， 和 有关，而与工质的性质无关。 越高（驱动热源的品位越高）、 与 越接近，则 越大；反之， 越小。 # A! N f+ i+ h9 R: i& I 　 　式(6)和式(9)给出一定热源条件下制冷机性能系数的最高值 ， 。故它们是价实际制冷机性能系数的基准值。实际制冷机循环中的不可逆损失总是存在的，其性能系数COP恒小于相同热源条件下可逆机的性能系数COPc。用制冷循环效率 评价实际制冷循环的热力学完善程度（与可逆循环的接近程度）， 又叫制冷循环的热力完善。定义 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　 (10) 或　　　　　　　　　　　　　　　　　 （机械能或电能驱动的制冷机） (11a) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （热能驱动的制冷机） 　　 　　(11b) 恒有 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 (12) 9 h6 D7 E4 I' a t 　 　 越大，说明循环越好，热力学的不可逆损失越小；反之， 越小，则说明循环中热力学不可逆损失越大。 7 I6 d! Y6 @/ H$ ~* g. e 　 　性能系数COP和热力完善度 都是反映制冷循环经济性的指标。但二者的含义不同，COP反映制冷循环中收益能与补偿能在数量上的比值。不涉及二者的能量品位。COP的数值可能大于1、小于1或等于1。COP的大小，对于实际制冷机来说，与工作温度、制冷剂性质和制冷机各组成部件的效率有关；对于理想（可逆）制冷机来说，只与热源温度有关。所以用COP值的大小来比较两台实际制冷机的循环经济性时，必须是同类制冷机，并以相同热源条件为前提才具有可比性。而 则反映制冷机循环臻于热力学完善（可逆循环）的程度。用 作评价指标，使任意两台制冷机在循环的热力学经济性方面具有可比性，无论它们是否同类机，也无论它们的热源条件相同或是不同。